TUGAS 5 [Arifathur al Hafidz] Aljabar Boolean

Aljabar boolean adalah aljabar yang berhubungan dengan variabel biner dan operasi logik, dimana aljabar boolean adalah sistem matematika yang terbentuk dari 3 operator logika berupa "negasi", Logika "AND" dan "OR".

Selain simbol logika "0" dan "1" yang digunakan untuk merepresentasikan input atau output digital, kita juga dapat menggunakannya sebagai konstanta pada rangkaian terbuka atau rangkaian tertutup secara permanen.

Serangkaian aturan dari ekspresi Aljabar Boolean telah diciptakan untuk membantu mengurangi jumlah gerbang logika dasar yang dibutuhkan dalam melakukan operasi logika tertentu sehingga akan dihasilkan daftar fungsi atau teorema yang dikenal umum sebagai Hukum Aljabar Boolean.

Aljabar Boolean adalah operasi matematika yang berguna dalam menganalisis gerbang dan sirkuit digital, dengan menggunakan "Hukum Boolean" ini maka akan dapat mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks dengan maksud untuk mengurangi jumlah gerbang logika yang diperlukan. Oleh sebab itu, Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang didasarkan pada logika yang memiliki seperangkat aturan atau hukum yang berguna dalam menentukan, mengurangi atau menyederhanakan ekspresi Boolean. Variabel yang digunakan dalam Aljabar Boolean hanya memiliki dua kemungkinan yaitu logika "0" dan logika "1" tetapi ekspresi jumlah variabel yang dihasilkan tak terbatas yang semuanya dilabeli secara individual untuk mewakili input ke ekspresi. 

Sebagai contoh, sebuah variabel A , B, C dll, dihasilkan sebuah ekspresi logis yaitu A + B = C, tetapi setiap variabel HANYA dapat berupa 0 atau  1.

Perhatikanlah tabel diabawah ini yang menjelaskan mengenai hukum boolean, aturan dan teorema Aljabar Boolean

Tabel Kebenaran Hukum  Aljabar Boolean

Fungsi Aljabar Boolean

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, maka gerbang dasar AND, OR, NOT 2 input akan menghasilkan 16 fungsi yang ditunjukan pada tabel dibawah

perasi Aljabar Boolean Dua Variabel dan Tiga Variabel

Dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aljabar Boolean dua dan tiga variabel maka digunakan sifat identitas, disamping itu prinsip dualitas juga digunakan pada sifat-sifat identitas.

Jika A, B, dan C adalah Variabel Boole maka maka berlaku hukum/sifat berikut

Hukum Komutatif

Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel output suatu rangkaian logika.

Hukum Asosiatif

Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian logika.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output suatu rangkaian logika.

Hukum Absorbsi, Kombinasi, dan Konsensus

Sifat Identitas lain

Beberapa sifat pada teorema Boolean dapat dipergunakan untuk menyederhanakan suatu pernyataan logika, dengan kata lain suatu pernytaan kompleks akan dapat disederhanakan dengan menggunakan konsep teorema Boolean tanpa mengubah fungsi logikanya.

Prioritas Operasi Aljabar Boolean

Pada teorema Aljabar Boolean dikenal 3 operasi logika yaitu operasi logika OR,AND, dan NOT sehingga dapat dihasilkan berbagai bentuk fungsi logika. Demi memudahkan dalam pengoperasianya maka dipergunakan tanda kurung untuk memberikan prioritas. Pada dasarnya  konsep prioritas operasi ini tidak ada bedanya dengan konsep prioritas pada operasi aritmatika.

Berikut aturan prioritas operasi Aljabar Booolean

1. Bila terdapat tanda kurung maka diselesaikan terlebih dahulu.

2. Bila tidak terdapat tanda kurung, maka suatu penyataan logika diselesaikan dengan urutan : NOT, AND setelah itu OR.

Contoh :

1. pertama kerjakan terlebih dahulu negasi A dan B

2. Lanjutkan dengan operasi

3. Kemudian baru lanjutkan dengan operasi 

Dengan menggunakan Aljabar Boolean maka melakukan analisis pada jenis rangkaian akan sangat cepat sehingga ketika dalam praktiknya kita dapat mengeliminasi gerbang logika yang tidak perlu dalam desain logika digital sehingga mengurangi jumlah gerbang yang diperlukan, konsumsi daya sirkuit serta biaya.

source: https://www.webstudi.site/2019/02/aljabar-boolean.html

            https://onlinelearning.uhamka.ac.id.