TUGAS 6 [Arifathur al Hafidz] Teorema DeMorgan

Teori ini menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan sama dengan hasil perkalian dari masing-masing komplemen. Teori ini melibatkan gerbang OR dan AND. Penulisan dalam bentuk fungsi matematisnya sebagai berikut.

Dalam logika proposisional dan aljabar Boolean , hukum De Morgan [1] [2] [3] adalah sepasang aturan transformasi yang keduanya merupakan aturan inferensi yang valid . Mereka diberi nama setelah Augustus De Morgan , seorang matematikawan Inggris abad ke-19. Aturan memungkinkan ekspresi konjungsi dan disjungsi murni dalam istilah satu sama lain melalui negasi .

Aturan tersebut dapat dinyatakan dalam bahasa Inggris sebagai:

negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi; dan negasi konjungsi adalah disjungsi dari negasi; atau komplemen penyatuan dua set sama dengan perpotongan komplemennya; dan komplemen perpotongan dua himpunan sama dengan gabungan komplemennya.

atau

bukan (A atau B) = bukan A dan bukan B; dan

bukan (A dan B) = bukan A atau bukan B

Dalam teori himpunan dan aljabar Boolean , ini ditulis secara formal sebagai

{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ overline {A \ cup B}} & = {\ overline {A}} \ cap {\ overline {B}}, \\ {\ overline {A \ cap B}} & = {\ overline {A}} \ cup {\ overline {B}}, \ end {aligned}}}{\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ overline {A \ cup B}} & = {\ overline {A}} \ cap {\ overline {B}}, \\ {\ overline {A \ cap B}} & = {\ overline {A}} \ cup {\ overline {B}}, \ end {aligned}}}

dimana

A dan B adalah himpunan,

A adalah komplemen dari A,

∩ adalah persimpangan , dan

∪ adalah serikat pekerja .

Dalam bahasa formal , aturan ditulis sebagai

{\ displaystyle \ neg (P \ lor Q) \ iff (\ neg P) \ land (\ neg Q),}\ neg (P \ lor Q) \ iff (\ neg P) \ land (\ neg Q), dan 

{\ displaystyle \ neg (P \ land Q) \ iff (\ neg P) \ lor (\ neg Q)}\ neg (P \ land Q) \ iff (\ neg P) \ lor (\ neg Q)

dimana P dan Q adalah proposisi,

{\ displaystyle \ neg}\ neg adalah operator logika negasi (BUKAN),

{\ displaystyle \ land}\tanah adalah operator logika konjungsi (AND),

{\ displaystyle \ lor}\ lor adalah operator logika disjungsi (OR),

{\ displaystyle \ iff}\ iff adalah simbol metalogical yang berarti "dapat diganti dalam pembuktian logis dengan".

Penerapan aturan tersebut mencakup penyederhanaan ekspresi logis dalam program komputer dan desain sirkuit digital. Hukum De Morgan adalah contoh konsep dualitas matematika yang lebih umum.

source: https://brainly.co.id/tugas/35456889

             https://onlinelearning.uhamka.ac.id.